सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion)

सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion) – अध्याय सारांश

1. परिचय (Introduction)

आवर्त गति (Periodic Motion) वह गति होती है जो एक नियत समयांतराल के बाद स्वयं को दोहराती है। जब कोई वस्तु एक निश्चित बिंदु के चारों ओर बार-बार गति करती है, तो इसे दोलन गति (Oscillatory Motion) कहते हैं। यदि यह गति एक निश्चित नियम का पालन करती है और इसकी पुनरावृत्ति समय के एक निश्चित अंतराल के बाद होती है, तो इसे सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion – SHM) कहते हैं।

सरल आवर्त गति कई भौतिक परिघटनाओं में देखी जाती है, जैसे कि पेंडुलम की गति, स्प्रिंग से जुड़ी वस्तु की गति और ध्वनि तरंगों का संचार।

2. आवर्त गति और दोलन गति (Periodic Motion & Oscillatory Motion)

(i) आवर्त गति (Periodic Motion)

यदि कोई वस्तु एक नियत समयांतराल के बाद अपने प्रारंभिक स्थिति में लौटती है, तो इसकी गति को आवर्त गति कहा जाता है। उदाहरण:

पृथ्वी का सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करना।
घड़ी का पेंडुलम।

(ii) दोलन गति (Oscillatory Motion)

यदि कोई कण एक संतुलन स्थिति के चारों ओर आगे-पीछे गति करता है, तो इसे दोलन गति कहते हैं। उदाहरण:

स्प्रिंग से लटका हुआ पिंड।
ब्रिज पर झूला झूलती हुई रस्सी।

3. एक दोलन और एक कंपन (One Oscillation & One Vibration)

जब कोई पिंड अपनी प्रारंभिक स्थिति से अधिकतम विस्थापन तक जाता है और फिर वापस लौटता है, तो इसे एक दोलन कहा जाता है।
यदि यह गति अत्यंत तीव्रता से होती है, तो इसे कंपन कहा जाता है। उदाहरण: ध्वनि तरंगें।

4. आवर्तकाल और आवृत्ति (Time Period & Frequency)

(i) आवर्तकाल (Time Period – T)

वह न्यूनतम समय जिसे एक पूरा दोलन करने में लगता है, उसे आवर्तकाल कहते हैं। इसका मात्रक सेकंड (s) होता है।

(ii) आवृत्ति (Frequency – f)

किसी वस्तु द्वारा एक सेकंड में किए गए पूर्ण दोलनों की संख्या को आवृत्ति कहते हैं। इसका मात्रक हर्ट्ज़ (Hz) होता है।

f=1/Tf

5. सरल आवर्त गति (Simple Harmonic Motion – SHM)

यदि कोई पिंड एक संतुलन स्थिति के चारों ओर इस प्रकार गति करता है कि उस पर कार्य करने वाला बल हमेशा संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है और विस्थापन के समानुपाती होता है, तो इसे सरल आवर्त गति कहते हैं।

(i) सरल आवर्त गति का समीकरण (Equation of SHM)

F=−kx

जहाँ,
FF = पुनर्स्थापन बल (Restoring Force)
kk = बल स्थिरांक (Force Constant)
xx = संतुलन स्थिति से विस्थापन (Displacement)

(ii) विस्थापन का समीकरण (Displacement Equation of SHM)

x=Acos⁡(ωt+ϕ)

जहाँ,
A = अधिकतम विस्थापन (आयाम)
ω= कोणीय वेग (Angular Velocity)
ϕ = प्रारंभिक कलानुपात (Initial Phase)

6. सरल आवर्त गति की विशेषताएँ (Characteristics of SHM)

वस्तु हमेशा संतुलन स्थिति के चारों ओर गति करती है।
पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है।
गति सममित होती है।
गति का आवर्तकाल और आवृत्ति नियत रहते हैं।
ऊर्जा का संरक्षण होता है—गति में गतिज और स्थितिज ऊर्जा का आदान-प्रदान होता रहता है।

7. सरल लोलक (Simple Pendulum)

(i) सरल लोलक की परिभाषा

यदि एक छोटा पिंड एक हल्की, अपरिवर्तनीय डोरी से बंधा हो और उसे एक निश्चित बिंदु से लटका दिया जाए, तो इसे सरल लोलक कहा जाता है।

(ii) सरल लोलक का आवर्तकाल (Time Period of Simple Pendulum)

T=2π√(l/g)

जहाँ,
T = आवर्तकाल
l = लोलक की लंबाई
g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण

महत्वपूर्ण तथ्य:

लोलक का आवर्तकाल केवल उसकी लंबाई और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है।
यदि लोलक को चंद्रमा पर रखा जाए, तो इसका आवर्तकाल बढ़ जाएगा क्योंकि वहाँ गुरुत्वाकर्षण कम होता है।

8. सरल आवर्त गति के उपयोग (Applications of SHM)

घड़ियों में पेंडुलम।
ध्वनि और प्रकाश तरंगों का संचार।
इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों में क्वार्ट्ज क्रिस्टल।
भवन निर्माण में भूकंपरोधी संरचना तैयार करने में।